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如圖，在矩形ABCD中，AD=12cm,AB=，三角形的直角形頂點P在線段BC上，一直角邊與線段AD的交點為Q，另一直角邊與線段AB的交點為E，點P從C開始向B以2cm/s的速度運動，點Q從D開始以1cm/s的速度向點A運動，假設P、Q兩點開始運動，運動時間為ts.

(1)當t=1，時，PQ的長是多少？

（2）當時，點Q運動多長時間點E與A重合？

（3）當時，①設BE的長為y cm，試求之間的函數關系式.②是否存在某個時刻，使點E與點A重合？若存在，求出點P、點Q的運動時間；若不存在，請求出AE的最小值.

（1）過點Q作于H，則

       

（2）當點E與點A重合時

     ∵   

∴

又∵    ∴ △BAP∽△HPQ

∴     ∴    ∴或4

∴點Q運動2秒或4秒時，點E與點A重合.

（3）①由（2）知BAP∽△HPQ

∴     ∴    ∴

②假設存在點E與點A重合，則y=5

 ∴      

 ∴ △＜0，此方程無解. ∴ 不存在點E與點A重合

 

∴當t=3時，AE最小=

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設經過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數關系的是（　　）
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數關系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點F，設CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時，函數y的最大值等于3？

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