精英家教網(wǎng)如圖:AE是正方形ABCD中∠BAC的平分線,AE分別交BD、BC于F、E,AC、BD相交于O,求證:OF=
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CE.
分析:過O點作OP∥BC交AE于P,則OP=
1
2
CE,再證OP=OF.
解答:精英家教網(wǎng)證明:取AE中點P,連接OP,
∵點O是AC中點,
∴OP是△ACE的中位線,
∴OP=
1
2
CE,OP∥AD,
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°,
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°,∠EAC=∠BAE,
∴∠OPF=∠OFP.
∴OP=OF.
∴OF=
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2
CE.
點評:此題主要考查三角形的中位線定理,關鍵是輔助線的作法.
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