Question

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關系式為y=x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w_內（元）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x²元的附加費，設月利潤為w_外（元）．

（1）當x=1000時，y=        元/件，w_內 =        元；

（2）分別求出w_內，w_外與x間的函數(shù)關系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）140，57500；（2）w_內=x²＋130x，w_外=x²＋（150）x；（3）6500，30

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)關系式為y=x＋150即可求得當x=1000時的銷售價格，再結合每月還需支出廣告費62500元即可求得月利潤；

（2）仔細分析題中的國內和國外兩種銷售方案即可求得結果；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可.

（1）140，57500；

（2）w_內=x（y-20）-62500=x²＋130x，

w_外=x²＋（150）x；

（3）當x== 6500時，w_內最大

由題意得

解得a₁=30，a₂=270（不合題意，舍去）

所以a=30．

考點：二次函數(shù)的應用

點評：此類問題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.