在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且BE=DF，EF交AC于點O，試說明EF與AC互相平分．

證明：如圖，連接AE、CF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AF∥CE．AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=AD-DF，CE=BC-BE，
∴AF=CE
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴EF與AC互相平分．
分析：連接AE、CF，根據(jù)DF=EB且平行證明四邊形AECF是平行四邊形．再根據(jù)平行四邊形的性質：對角線互相平分得到EF與AC互相平分
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、在?ABCD中，若∠A=3∠B，則∠D=
45°
．

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精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（3）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，EF∥AB，MN∥BC，MN與EF交于點O，且O點在對角線上，圖中面積相等的四邊形有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，BD為對角線，EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點E、F，交BD于點O．

（1）試說明：BF=DE；
（2）試說明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有兩動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，沿△BAE和△DFC各邊運動一周，即點P自B→A→E→B停止，點Q自D→F→C→D停止，點P運動的路程是m，點Q運動的路程是n，當四邊形BPDQ是平行四邊形時，求m與n滿足的數(shù)量關系．（畫出示意圖）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF．
（1）求證：∠BAE=∠CDF．
（2）判斷四邊形AEFD的形狀并說明理由．

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