Question

【題目】如圖，已知E是ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC、BF，若EF=EC，試判斷四邊形ABFC是什么四邊形，并證明．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，由E為BC的中點(diǎn)，得到兩條線段相等，再由對(duì)應(yīng)角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；進(jìn)而得出AB=FC，即可得出四邊形ABFC是平行四邊形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四邊形ABFC是矩形．

試題解析：

∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，

∴ AB∥DC，

∴ ∠ ABE=∠ ECF，

又∵ E為BC的中點(diǎn)，

∴ BE=CE，

在△ ABE和△ FCE中，

∵，

∴ △ ABE≌△ FCE（ASA）；

∴ AB=CF，

∴ 四邊形ABFC是平行四邊形，

∵ BE=EC，EF=EC，

∴ BE=EF=EC，

∴ △ BFC是直角三角形，

則∠ BFC=90°．

∴ 平行四邊形ABFC是矩形．