Question

如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(2，0)直線AB與反比例函數(shù)的圖像交與點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a）．

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求∠ACO的度數(shù)；

(3)將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)α為多少度時(shí)OC′⊥AB，并求此時(shí)線段AB′的長(zhǎng)．

Answer 1

【解】(1)設(shè)直線AB的解析式為，將A(0，)，B(2，0)代入解析式中，得，解得．∴直線AB的解析式為；將D（-1，a）代入得，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，），將D（-1，）代入中得，∴反比例函數(shù)的解析式為．

(2)解方程組得，，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，），

過點(diǎn)C作CM⊥軸于點(diǎn)M，則在Rt△OMC中，

，，∴，∴，

在Rt△AOB中，=，∴，

∴∠ACO=．

[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]

(3)如圖，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，

∴= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′==60°，

∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°，

∴∠AOB′=∠OAB，

∴AB′= OB′=2．

答：當(dāng)α為60度時(shí)OC′⊥AB，并求此時(shí)線段AB′的長(zhǎng)為2．