Question

【題目】如圖，正方形中，，E為的中點(diǎn)，將沿翻折得到，延長(zhǎng)交于，，垂足為，連接．以下結(jié)論：平分；；；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可得∠EBF=∠EFB，根據(jù)可得∠EBF=∠BFH，進(jìn)而得出∠EFB=∠BFH，即可判斷①，通過(guò)∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB得到∠AED=∠EBF=∠EFB=∠BFH即可判斷②，通過(guò)折疊及正方形的性質(zhì)得到Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），設(shè)FG=CG=x，在Rt△BEG中運(yùn)用勾股定理解出x，即可得到EG的長(zhǎng)度，從而求出，即可判斷③，由△FGH∽△EGB得到FH的長(zhǎng)度即可判斷④．

解：∵正方形中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)，

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°，

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°，

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB，

又∵FH⊥BC，

∴FH∥AB

∴∠EBF=∠BFH

∴∠EFB=∠BFH

∴FB平分∠EFH，故①正確；

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠AED=∠EBF=∠EFB=∠BFH

又∵∠A=∠FHB=90°，

∴，故②正確；

∵AD=DF=DC，∠DFG=∠C=90°，DG=DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL）

∴FG=CG，

設(shè)FG=CG=x，則EG=3+x，BG=6-x，

在Rt△BEG中，由勾股定理得：，

解得：x=2，

∴EG=5，

∴，故③錯(cuò)誤；

∵FH⊥BC，

∴△FGH∽△EGB，

∴，即

∴，故④正確；

故答案為：C．