Question

如圖所示要建一個(gè)面積為150 m²的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一堵墻，墻長(zhǎng)為a m，另三邊用竹籬笆圍成，已知籬笆總長(zhǎng)為35 m．

(1)求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？

(2)題中的墻長(zhǎng)度a m對(duì)題目的解起著怎樣的作用？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)雞場(chǎng)的寬為x m，則長(zhǎng)為(35－2x)m．依題意列方程為x(35－2x)＝150． 　　整理，得2x2－35x＋150＝0． 　　解方程，得x1＝10，x2＝7.5． 　　所以當(dāng)x＝10時(shí)，35－2x＝20． 　　答：當(dāng)雞場(chǎng)的寬為10 m時(shí)，長(zhǎng)為15 m；當(dāng)雞場(chǎng)寬為7.5 m時(shí)，長(zhǎng)為20 m． 　　(2)由(1)解得結(jié)果可知：題中墻長(zhǎng)a m對(duì)題目的解起嚴(yán)格的限制作用．當(dāng)a＜15時(shí)，問(wèn)題無(wú)解；當(dāng)15≤a≤20時(shí)，問(wèn)題只有一解，即可建寬為10 m，長(zhǎng)為15 m的一個(gè)雞場(chǎng)；當(dāng)a≥20時(shí)，問(wèn)題有兩解．

提示：

分析：從幾何圖形建立等量關(guān)系式．從所列得的方程的解，分類討論a的不同取值所產(chǎn)生的影響． 　　方法提煉：應(yīng)注意討論a對(duì)題目的解起的關(guān)鍵作用．