Question

【題目】如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過(guò)程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到60℃時(shí)停止加熱．停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系．
（1）分別求出該材料加熱過(guò)程中和停止加熱后y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；
（2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)加熱過(guò)程中一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

∵該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，15），（5，60），

∴ ，解得 ，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=9x+15（0≤x≤5），

設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為y= （a≠0），

∵該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，60），

∴ =60，

解得：a=300，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y= （x≥5）

（2）解：∵y=9x+15，

∴當(dāng)y=30時(shí)，9x+15=30，

解得x= ，

∵y= ，

∴當(dāng)y=30時(shí)， =30，

解得x=10，

10﹣ = ，

所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為 分鐘

【解析】（1）確定兩個(gè)函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）分別令兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為30，解得兩個(gè)x的值相減即可得到答案．