【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,點(diǎn)O在邊AC上,⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D、與邊AB相切于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDPBCAB于點(diǎn)P

1)求證:PDPE

2)連接CP,若點(diǎn)EAP的中點(diǎn),ODDC21,CP13,求⊙O的半徑.

【答案】(1)見解析;(2)⊙O的半徑為2

【解析】

1)先由平行線的性質(zhì)和圓的切線的判定定理得出PD是⊙O的切線,再根據(jù)切線長定理即可證;

2)如圖(見解析),連接OE、DE,利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和題(1)的結(jié)論可得是等邊三角形,再利用直角三角形兩銳角互余可得的度數(shù),然后利用三角函數(shù)可得半徑與AE的等量關(guān)系,從而可知半徑與PD的等量關(guān)系,最后在中利用勾股定理求出DC的長,從而可得圓的半徑.

1

是⊙O的半徑

PD是⊙O的切線

PE是⊙O的切線

2)如圖,連接OE、DE

∵點(diǎn)EAP的中點(diǎn),且是直角三角形

是等邊三角形

PE與⊙O切點(diǎn)E

∴設(shè),則

中,

中,

,解得

故⊙O的半徑為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,∠F=30°.

(1)求證:BE=CE

(2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動.若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N.(如圖2)

①求證:△BEM≌△CEN;

②若AB=2,求△BMN面積的最大值;

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時,點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的點(diǎn)B坐標(biāo)(3,3),點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上,對角線AC上一動點(diǎn)E,連接BE,過E作DEBE交OC于點(diǎn)D.若點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)E坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,ABAC,∠BACα,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,ADAE,連接DC,點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn).

1)觀察猜想:圖1中,線段PFPG的數(shù)量關(guān)系是  ,∠FPG  (用含α的代數(shù)式表示)

2)探究證明:當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時,小新猜想(1)中的結(jié)論仍然成立,請你證明小新的猜想.

3)拓展延伸:把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD2,AB6,請直接寫出PF的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,ABO的直徑,弦BC、AF相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)EEDAB,∠AEC=∠BED

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,當(dāng)∠BAF45°時,OCAF于點(diǎn)H,作FGBH于點(diǎn)Q,交AB于點(diǎn)G,連接GH,求證:∠AGH=∠BGF;

3)如圖3,在(2)的條件下,射線HGO交于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPKBHAB于點(diǎn)M,垂足為點(diǎn)K,點(diǎn)NBH的中點(diǎn),MN,求O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)PQ,給出如下定義:若PQ為某個三角形的頂點(diǎn),且邊PQ上的高h,滿足hPQ,則稱該三角形為點(diǎn)P,Q生成三角形

1)已知點(diǎn)A4,0);

①若以線段OA為底的某等腰三角形恰好是點(diǎn)O,A生成三角形,求該三角形的腰長;

②若RtABC是點(diǎn)AB生成三角形,且點(diǎn)Bx軸上,點(diǎn)C在直線y2x5上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ;

2)⊙T的圓心為點(diǎn)T2,0),半徑為2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,6),N為直線yx+4上一點(diǎn),若存在RtMND,是點(diǎn)M,N生成三角形,且邊ND與⊙T有公共點(diǎn),直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】校園安全受到全社會的廣泛關(guān)注,臥龍中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中基本了解部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_____度;

2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若從對校園安全知識達(dá)到了了解程度的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點(diǎn)A(-1,0)B(3,0),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,對稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸與點(diǎn)E,則下列結(jié)論:①2a+b=0;②b+2c>0;③a+b>am+bmm為任意實(shí)數(shù));④一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;⑤當(dāng)△BCD為直角三角形時,a的值有2個;⑥若點(diǎn)P為對稱軸上的動點(diǎn),則有最大值,最大值為.其中正確的有(

A.2B.3C.4D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖,為增強(qiáng)體質(zhì),他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路ABBC、CA跑步小路的寬度不計(jì)觀測得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東方向上,點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東的方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西方向上,AC間距離為400問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米?

參考數(shù)據(jù):

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