如圖所示，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若∠AEC＝∠ODB．

(1)判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；

(2)當(dāng)AB＝10，BC＝8時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　(1)答：BD和⊙O相切．

　　證明：∵OD⊥BC，

　　∴∠OFB＝∠BFD＝90°，

　　∴∠D＋∠3＝90°．

　　∵∠4＝∠D＝∠2，　1分

　　∴∠2＋∠3＝90°，

　　∴∠OBD＝90°，

　　即OB⊥BD．

　　∵點(diǎn)B在⊙O上，

　　∴BD和⊙O相切．　2分

　　(2)∵OD⊥BC，BC＝8，

　　∴BF＝FC＝4．　3分

　　∵AB＝10，

　　∴OB＝OA＝5．

　　在Rt△OFB中，∠OFB＝90°，

　　∵OB＝5，BF＝4，

　　∴OF＝3．　4分

　　∴tan∠1＝．

　　在Rt△OBD中，∠OBD＝90°，

　　∵tan∠1＝，OB＝5，

　　∴．　5分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于點(diǎn)E，BD=6，CE=4，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于點(diǎn)E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD=10cm，AP：PB=1：5，則⊙O的半徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求△DFB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O直徑，∠D=35°，則∠BOC等于（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案