如圖，⊙O的弦AD∥BC,過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F.

(1)求證：DF垂直平分AC；

（2）求證：FC＝CE；

（3）若弦AD＝5，AC＝8，求⊙O的半徑.

證明：（1）∵DE是⊙O的切線，且DF過圓心O

∴DF⊥DE

又∵AC∥DE

∴DF⊥AC

∴DF垂直平分AC

（2）由（1）知：AG=GC

又∵AD∥BC

∴∠DAG=∠FCG

又∵∠AGD=∠CGF

∴△AGD≌△CGF（ASA）

∴AD=FC

∵AD∥BC且AC∥DE

∴四邊形ACED是平行四邊形

∴AD=CE

∴FC=CE

（3）連結(jié)AO； ∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm

在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm

設(shè)圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3

在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG

有：r2=(r-3)2+42解得 r=256

∴⊙O的半徑為256cm.

練習冊系列答案
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如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及精英家教網(wǎng)延長線分別交AC、BC于點G、F．
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）求證：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半徑．

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3
5
，cosβ=
1
3
，AC=2．
求（1）EC的長；
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（2）求證：FC＝CE；
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求（1）EC的長；
（2）AD的長．

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如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F．
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）求證：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半徑．

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