Question

如圖，已知?ABCD的面積是S，依次連接?ABCD各邊中點構成第二個平行四邊形?EFGH，再依次連接第二個平行四邊形各邊中點構成第三個平行四邊形，…以此類推，則第2009個平行四邊形的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   無法確定

Answer 1

B
分析：連接EG，HF，相交于點O，有平行四邊形的判定方法和平行四邊形的性質：被對角線分的兩個三角形的面積相等，可得新生成的平行四邊形和前一個四邊形的面積之間的關系，得出規(guī)律，按此規(guī)律即可求出第2009個平行四邊形的面積．
解答：連接EG，HF，相交于點O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵H和F為中點，
∴AH=BF，
∴四邊形ABFH為平行四邊形，
∴AE∥HO，
同理可證：EO∥AH，
∴四邊形AEOH是平行四邊形，
∵EH是對角線，
∴S_△AEH=S_△EOH=S_AEOH，
同理可得：S_△EOF=S_△BEF=S_{四邊形EBFO}，S_△CFG=S_△FOG=S_{四邊形FOGC}，S_△DHG=S_△HOG=S_{四邊形HOGD}，
∴四邊形EFGH的面積=四邊形ABCD的面積即為S，
∴第三個平行四邊形的面積為×S=S
以此類推，可知每一個新生成的平行四邊形都為前一個平行四邊形面積的，
∴第2009個平行四邊形的面積=S．
故選B．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和平行四邊形的性質，解題的關鍵是找到規(guī)律，根據規(guī)律求出第2009個平行四邊形的面積．