Question

面對國際金融危機．河北康輝旅行社為吸引市民組團去某風景區(qū)旅游，現(xiàn)推出如下標準：

人數	不超過25人	超過25人但不超過50人	超過50人
人均旅游費	1500元	每增加1人，人均旅游費降低20元	1000元

某單位組織員工去該風景區(qū)旅游，設有x人參加，應付旅游費y元．
（1）請寫出y與x的函數關系式；
（2）若該單位現(xiàn)有45人，本次旅游至少去26人
①該單位最多應付旅游費多少元？
②若單位實際付費時，旅行社又給每人優(yōu)惠了a元，但旅行社本著游客越多收益越多的原則（即y隨x的增大而增大）問旅行社給每人最多優(yōu)惠額a為多少元．

Answer 1

解：（1）x≤25時，y=1500x，
25＜x≤50時，y=[1500-20（x-25）]x=-20x²+2000x，
x＞50時，y=1000x；

（2）①∵26＜45＜50，
∴選擇函數關系式y(tǒng)=-20x²+2000x，
配方得，y=-20（x-50）²+50000，
∵a=-20＜0，
∴x＜50時，y隨x的增大而增大，
∴x=45時，y最大，最大值為=-20（45-50）²+50000=49500元；
②根據題意，y=-20x²+2000x-ax=-20x²+（2000-a）x，
所以，x=-≥45，
解得a≤200，
∴每人最多優(yōu)惠額a為200元．
分析：（1）分x≤25，25＜x≤50，x＞50三種情況，根據推行標準列式整理即可得解；
（2）①先選擇函數關系式，然后配方得到頂點式解析式，再根據二次函數的最值問題解答；
②根據實際付費列出y與x的函數關系式，然后根據二次函數的增減性利用對稱軸列出不等式求解即可．
點評：本題考查了二次函數的應用，主要涉及利用二次函數頂點式解析式求最大值和利用二次函數的增減性求解最值問題，難點在于（1）要分情況討論，（2）根據優(yōu)惠情況列出付費函數關系式．