Question

【題目】小強(qiáng)和爸爸上山游玩，兩人距地面的高度y(m)與小強(qiáng)登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖像分別如圖中折線OAC(小強(qiáng))和線段DE(爸爸)所示，根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行以下探究：

(1)爸爸登山的速度是每分鐘_______m；

(2)請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；

(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(4)求m的值；

(5)若小強(qiáng)提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，試問小強(qiáng)登山多長時(shí)間時(shí)開始提速？此時(shí)小強(qiáng)距地面的高度是多少米？

Answer 1

【答案】（1）10；（2）(2) B的意義：距地面高度為165m時(shí)兩人相遇（或小強(qiáng)追上爸爸）；（3）y=10x+100(0≤x≤20)（4）6.5；（5）小強(qiáng)登山2 min時(shí)開始提速，此時(shí)小強(qiáng)距地面的高度是30 m.

【解析】分析:(1)用爸爸登山的高度÷登山用的時(shí)間，就可以求出爸爸登山的速度；

(2)表示小強(qiáng)和爸爸在高度為165米的地方相遇；

(3)由線段DE經(jīng)過(0，100)和(20，300)兩點(diǎn)，直接用待定系數(shù)法就可以直接求出其解析式．并可以確定自變量的取值范圍；

(4)把y=165代入線段DE的解析式就可以求出x的值就是m的值；

(5)由題意可以知道小強(qiáng)在登上165米到300米所用的時(shí)間是t－m，這樣就可以用速度的關(guān)系建立等量關(guān)系就可以t的值，求出C的解析式，用待定系數(shù)法就可以求出BC的解析式，再求出OA的解析式，再求出這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就可以求出結(jié)論.

解 (1)10

(2) B的意義：距地面高度為165m時(shí)兩人相遇（或小強(qiáng)追上爸爸）；

(3) 設(shè)DE對應(yīng)一次函數(shù)為y=kx+b

∵D（0，100） E（20,300）

∴

∴

∴y=10x+100(0≤x≤20)

(4)將B(m,165)代入y=10x+100得m=6.5

(5) ∵爸爸的速度v==10m/min

∴小強(qiáng)提速后的速度3v=30m/min

∴t-m=4.5

∴C(11,300) 10

∴BC對應(yīng)一次函數(shù)為y=30x-30

∵OA對應(yīng)一次函數(shù)為y=15x

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,30）

∴小強(qiáng)登山2 min時(shí)開始提速，此時(shí)小強(qiáng)距地面的高度是30 m

點(diǎn)睛: 本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了速度=路程÷時(shí)間的運(yùn)用，理解函數(shù)圖象的意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，方程組的解法等多個(gè)知識點(diǎn).解答中讀懂圖象的意義是關(guān)鍵.