Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，給出下面3個結論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結論的個數是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，連接OD， ∵CD是⊙O的切線，
∴CD⊥OD，
∴∠ODC=90°，
又∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．
∴∠C=∠BDC=30°，
∴BD=BC，②成立；
∴AB=2BC，③成立；
∴∠A=∠C，
∴DA=DC，①成立；
綜上所述，①②③均成立，
故答案選：A．

連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結論①②③成立．