如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE，過D作DG∥AC交BC于G．求證：

（1）△GDF≌△CEF；

（2）△ABC是等腰三角形．


【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF=∠CEF進(jìn)而利用ASA得出△GDF≌△CEF；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可．

【解答】證明：（1）∵DG∥AC

∴∠GDF=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

在△GDF和△CEF中

，

∴△GDF≌△CEF（ASA）；

（2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE

又∵BD=CE，

∴BD=DG，

∴∠DBG=∠DGB，

∵DG∥AC，

∴∠DGB=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡單，判定兩三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟練掌握．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，已知a：b=3：4，c=10，則△ABC的面積為(     )

A．24     B．12     C．28     D．30

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知△ABC，AC＜AB．

（1）用直尺和圓規(guī)作出一條過點(diǎn)A的直線l，使得點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)落在邊AB上（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）設(shè)直線l與邊BC的交點(diǎn)為D，且∠C=2∠B，請你通過觀察或測量，猜想線段AB、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB∥DC，請你添加一個(gè)條件使得△ABD≌△CDB，可添?xiàng)l件是__________．（添一個(gè)即可）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，則其直角邊BC的長為(     )

A．6cm  B．100cm      C．15cm       D．10cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，點(diǎn)P是△ABC三條邊上的任意一點(diǎn)．若△ACP為等腰三角形，在圖中作出所有符合條件的點(diǎn)P，要求：

①尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡；

②若符合條件的點(diǎn)P不只一個(gè)，請標(biāo)注P1、P2…

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


25的算術(shù)平方根是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列圖形中有穩(wěn)定性的是(     )

A．正方形     B．長方形     C．直角三角形     D．平行四邊形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案