51、如圖所示,從△ABC的三邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,請回答下列問題:
(1)四邊形ADEF是什么四邊形?
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是矩形?
分析:(1)當一個圖中出現(xiàn)2個等邊三角形時就可以找出一對全等三角形,可得出一對對邊相等,進而往四邊形ADEF是平行四邊形方面進行證明.
(2)四邊形ADEF是矩形,那么它的每個內(nèi)角是90°,那么可利用在點A處組成的周角算出∠BAC的度數(shù).
解答:解:(1)四邊形ADEF是平行四邊形.
理由:
∵△ABD,△BEC都是等邊三角形,
∴BD=AB,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE=60°-∠EBA,∠ABC=60°-∠EBA
∴∠DBE=∠ABC
∴△DBE≌△ABC
∴DE=AC
又∵△ACF是等邊三角形
∴AC=AF
∴DE=AF.
同理可得:△ABC≌△FEC,即EF=AB=DA.
∵DE=AF,DA=EF,
∴四邊形ADEF為平行四邊形,
AD=EF.
∴四邊形ADEF是平行四邊形.

(2)若四邊形ADEF為矩形,則∠DAF=90°
∵∠DAB=∠FAC=60°
∴∠BAC=360°-∠DAB-∠FAC-∠DAF=360°-60°-60°-90°=150°
∴當△ABC滿足∠BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形.
點評:本題主要應(yīng)用的知識點為:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,一個角是直角的平行四邊形是矩形.
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3
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