精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知拋物線y=
1
6
x2+bx+c
經過點A(5,0),且滿足bc=0,b<c.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點M在直線y=2x上,點P在拋物線y=
1
6
x2+bx+c
上,求當以O、A、P、M為頂點的四邊形為平行四邊形時的P點坐標.
分析:(1)根據已知條件進行討論b、c的情況分別結合A(5,0)代入解析式,即可確定拋物線的解析式;
(2)本題也要進行分類分析:一種情況為OA為邊時,根據平行線的性質,結合各已知點的坐標和拋物線的性質求p點的坐標,另一種情況為OA對角線時,根據平行線的性質,結合各已知點的坐標和拋物線的性質求p點的坐標.
解答:精英家教網解:(1)把A(5,0)代入y=
1
6
x2+bx+c
,得
25
6
+5b+c=0
.①
∵bc=0,
∴b=0或c=0.
當b=0時,代入①中,得c=-
25
6
<b
,舍去.
當c=0時,代入①中,得b=-
5
6
,符合題意.
∴該拋物線的解析式為y=
1
6
x2-
5
6
x


(2)①若OA為邊,則PM∥OA.
設M(m,2m),
∵OA=5,
∴P(m+5,2m)或P(m-5,2m).
當P(m+5,2m)時,
∵P點在拋物線上,
1
6
(m+5)2-
5
6
(m+5)=2m
,
解得m1=0(舍),m2=7.
∴P(12,14).
當P(m-5,2m)時,
∵P點在拋物線上,
1
6
(m-5)2-
5
6
(m-5)=2m
,
解得m3=2,m4=25.
∴P(-3,4)或P(20,50).
②若OA為對角線,則PM為另一條對角線.
∵OA中點為(
5
2
,0),設M(m,2m),
∴P(5-m,-2m).
∵P點在拋物線上,
1
6
(5-m)2-
5
6
(5-m)=-2m
,
解得m5=0(舍),m6=-7.
∴P(12,14).
綜上,符合條件的P點共有3個,它們分別是P1(12,14)、P2(-3,4)、P3(20,50).
點評:本題主要考查了拋物線解析式的確定、拋物線的性質、平行四邊形的性質定理,各小題中,都用到了分類討論的數學思想,難點在于考慮問題要全面,做到不重不漏,熟練二次函數在實際問題中的應用
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•綿陽)如圖1,在直角坐標系中,O是坐標原點,點A在y軸正半軸上,二次函數y=ax2+
1
6
x+c的圖象F交x軸于B、C兩點,交y軸于M點,其中B(-3,0),M(0,-1).已知AM=BC.
(1)求二次函數的解析式;
(2)證明:在拋物線F上存在點D,使A、B、C、D四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形,并請求出直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,設直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點,AC、BD相交于N.
①若直線l⊥BD,如圖1,試求
1
BP
+
1
BQ
的值;
②若l為滿足條件的任意直線.如圖2.①中的結論還成立嗎?若成立,證明你的猜想;若不成立,請舉出反例.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

已知拋物線頂點為(-1,5),且與y軸交點的縱坐標為-3,則此拋物線解析式是
y=-8x2-16x-3
y=-8x2-16x-3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案