Question

　　已知：銳角△ABC如圖所示

　　求作：內(nèi)接矩形DEFG，使DE在BC邊上，點G，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，且DE∶GD＝2∶1

Answer 1

答案：略
解析：

解：作法： 　　(1)作矩形，使在BC上，在AB邊上，且∶＝2∶1； 　　(2)連結(jié)，并延長交AC于F； 　　(3)過F作FE⊥BC于E，作FG∥BC交AB于G； 　　(4)過G作GD⊥BC于D； 　　則四邊形DEFG就是所求的矩形． 　　證明：由作法知：∠FED＝∠GDE＝，F(xiàn)G∥ED，則∠FGD＝，∴四邊形DEFG是矩形．∵＝＝，即＝ 　　由作法知：＝＝，∴＝，即＝． 　　分析：求作的矩形要滿足四個條件：①DE在BC邊上；②G在AB邊上；③F在AC邊上；④DE∶DG＝2∶1．要同時滿足這么多條件比較困難，不妨先放棄一個條件，比如放棄“F在AC邊上”這個條件，那樣的矩形就比較好作．如圖中的，然后再選擇適當?shù)奈凰浦行倪M行位似變換，從而把F定在AC邊上． 　　點撥：像這樣的作圖題，由已知條件不僅規(guī)定了圖形的形狀、大小，而且限制了圖形了位置，必須內(nèi)接于一個三角形，這叫做定位作圖，而相反，一般的作圖題，只要求形狀大小，而不限制位置，就叫做活位作圖．也就是說定定位作圖的要求較高，要更靈活地運用相似的有關(guān)知識．思考：如果在題中，先放棄“DE在BC上”這個條件作相似的圖形，那么位似中心應取在哪里?試一試．