已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-2。

（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；

（2）若x軸截拋物線所得的弦長為時(shí)，寫出此時(shí)的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，弦長最小？最小弦長等于多少？

 

答案：
解析：

（1）∵ x2+mx+m-2=0的D=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0，∴ 不論m取何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；

（2）由題意可知：，解得m=5或-1。

（3）弦長等于取得最小值時(shí)，m=2，此時(shí)弦長最小值也是2。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個交點(diǎn)；
（2）求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　　）
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，4），當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

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