Question

如圖，是一副學生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°, ∠A=60°，∠B=30°；在△中，∠C=90°, ∠A=45°，∠B=45°，且AB= CB ．若將邊與邊CA重合，其中點 與點C重合．將三角板繞點C（）按逆時針方向旋轉，旋轉過的角為，旋轉過程中邊與邊AB的交點為M, 設AC=．

（1）計算的長；               

（2）當=30°時，證明：∥AB；

（3）若=，當=45°時，計算兩個三角板重疊部分圖形的面積；

（4）當=60°時，用含的代數(shù)式表示兩個三角板重疊部分圖形的面積．

（參考數(shù)據(jù)：°= ，°= ，°= 

 °=  , °=  , °=）

   

Answer 1

(1)解：在Rt△ABC 中   ∵ AC=， ∠A=60°

∴°=   

∵

在Rt△中    ∠B=45°

∴= AB °= -

（2）當=30°時，即∠AC=30°

∵∠A=60°    ∴∠AMC=90°  即⊥AB   

∵⊥        ∴∥AB   

(3) 當=45°時， 恰好與CB重合，過點C作 CH⊥AB于H

∵CH=AC°=                           

==- == =-

（4）當=60°時，==．設分別與AB、BC交于點N、Q

在Rt△中, °=

在Rt△中,

°=

∴= =

=

=