【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M 是AB的中點(diǎn)，且AN=AD，問△CMN是什么三角形？并加以證明。

【答案】直角三角形；證明過程見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)題意分別得出AB=BC=CD=AD=4，AM=BM=2，AN=1，DN=3 根據(jù)Rt△AMN得出MN的長(zhǎng)度，同理得出MC和NC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出直角三角形.

試題解析：三角形CMN是直角三角形

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ∴AB=BC=CD=AD=4 ∵M是AB的中點(diǎn) ∴AM=BM=2 ∵AN= AD，AD=4

∴AN=1，DN=3 ∵在直角三角形AMN中， 滿足AM2+AN2=MN2，且AM=2，AN=1 ∴MN=

同理可得：MC=，NC=5

∵MN2+MC2=（）2+（）2=25，NC2=52=25 ∴MN2+MC2= NC2 ∴三角形CMN是直角三角形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）求證：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）在線段AB上找一點(diǎn)P，連結(jié)FP使FP⊥AC，連結(jié)PC，試判定四邊形APCF的形狀，并說明理由，直接寫出此時(shí)線段PF的大小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“如果a>0,b<0,那么ab<0”的逆命題是_______________________________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】星光櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）

售價(jià)（元/臺(tái)）

電飯煲

200

250

電壓鍋

160

200

（1）一季度，櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？

（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的，問櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說明理由；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則2a+2b+2017cd= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P（2，﹣3）先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級(jí)：當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0—50時(shí)為1級(jí)，質(zhì)量為優(yōu)；51—100時(shí)為2級(jí)，質(zhì)量為良；101—200時(shí)為3級(jí)，輕度污染；201—300時(shí)為4級(jí)，中度污染；300以上時(shí)為5級(jí)，重度污染．某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：

(1) 本次調(diào)查共抽取了 天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；

(2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為 °；

(4) 如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上，將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng)，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動(dòng)．(2015年共365天)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若∠A 與∠B 互為余角，則∠A＋∠B＝( )

A. 180° B. 120° C. 90° D. 60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式.

2002年8月在北京召開了國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示，它是由四個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b ,斜邊長(zhǎng)為c.

（1）圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為 、 ；

（2）你能得出的a, b, c之間的數(shù)量關(guān)系是 （等號(hào)兩邊需化為最簡(jiǎn)形式）；

（3）若一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為5和12, 則其斜邊長(zhǎng)為 .

【知識(shí)遷移】通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式.

如圖2是邊長(zhǎng)為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊.

（4）用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為 ；

（5）已知, ,利用上面的規(guī)律求的值.

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