Question

【題目】已知AB=AC,D,E是BC邊上的點,將△ABD繞點A旋轉,得到△ACD',連接D'E.

(1)如圖①,當∠BAC=120°,∠DAE=60°時,求證DE=D'E.

(2)如圖②,當DE=D'E時,∠DAE與∠BAC有怎樣的數量關系?請寫出,并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠DAE=∠BAC，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據旋轉的性質和全等三角形的判定定理SAS證得△DAE≌△D′AE，則由“全等三角形的對應邊相等”的性質證得結論；
（2）∠DAE=∠BAC．根據旋轉的性質和全等三角形的判定定理SSS證得△DAE≌△D′AE，則由“全等三角形的對應角相等”的性質推知∠DAE=∠BAC．

(1)證明:如圖,

∵△ABD旋轉得到△ACD',

∴∠DAD'=∠BAC=120°,AD=AD'.

∵∠DAE=60°,

∴∠EAD'=∠DAD'-∠DAE=120°-60°=60°.

∴∠DAE=∠D'AE,

又∵AE=AE,AD=AD',

∴△DAE≌△D'AE(SAS).

∴DE=D'E.

(2)解:∠DAE=∠BAC.

理由:如圖,

∵△ABD旋轉得到△ACD',

∴∠DAD'=∠BAC,AD=AD'.

∵DE=D'E,AE=AE,

∴△DAE≌△D'AE(SSS).

∴∠DAE=D'AE=∠DAD'.

∴∠DAE=∠BAC.