如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，，CA＝CD，E、F分別是線段AD、AC上的動點(點E與點A、D不重合)，且∠FEC＝∠ACB，設DE＝x，CF＝y(tǒng)．

(1)求AC和AD的長；

(2)求y與x的函數(shù)關系式；

(3)當△EFC為等腰三角形時，求x的值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵AD∥BC，∠B＝90°，

　　∴∠ACB＝∠CAD．

　　∴tan∠ACB＝tan∠CAD＝．∴．

　　∵AB＝8，∴BC＝6．

　　則AC＝10．　1分

　　過點C作CH⊥AD于點H，

　　∴CH＝AB＝8，則AH＝6．

　　∵CA＝CD，

　　∴AD＝2AH＝12．　2分

　　(2)∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．

　　∵∠FEC＝∠ACB，∠ACB＝∠CAD，

　　∴∠FEC＝∠D．

　　∵∠AEC＝∠1＋∠FEC＝∠2＋∠D，

　　∴∠1＝∠2．

　　∴△AEF∽△DCE．　3分

　　∴，即．

　　∴．　4分

　　(3)若△EFC為等腰三角形．

　�、�當EC＝EF時，此時△AEF≌△DCE，∴AE＝CD．

　　由12－x＝10，得x＝2．　5分

　　②當FC＝FE時，有∠FCE＝∠FEC＝∠CAE，

　　∴CE＝AE＝12－x．

　　在Rt△CHE中，由，解得．　6分

　�、�當CE＝CF時，有∠CFE＝∠CEF＝∠CAE，

　　此時點F與點A重合，故點E與點D也重合，不合題意，舍去．　7分

　　綜上，當△EFC為等腰三角形時，x＝2或．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結(jié)果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F，交CD于點G、H．過點F引⊙O的切線交BC于點N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
（3）當∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時的移動時間；若不存在，請說明理由．

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