Question

【題目】如圖，在中，，于點，于點，以為圓心，為半徑作半圓，交于點．

（1）求證：是的切線；

（2）若點是的中點，，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）作HG⊥AC于G，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得AH平分∠BAC，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得HG=HE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）先確定∠HAE=30°，∠AHE=60°，再計算出AE=6，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=進行計算；

（1）

證明：過點H作HG⊥AC于G，

∵AB=AC，AH⊥BC于點H，

∴AH平分∠BAC，

∴HE⊥AB，HG⊥AC，

∴HG=HE，∴AC是是的切線.

（2）解：∵AH=2HF=2HE，且HE⊥AB，∴在Rt△AHE中，cos∠AHE=

∴∠AHE=60°

∵HE=6，∴AH=12，則AE=

∴