Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。
（1）若該商場平均每天要贏利1200元，且讓顧客盡可能感到實(shí)惠，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）求該商場平均每天贏利的最大值。

Answer 1

（1）20元；（2）1250元
試題分析：（1）設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)“每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，商場平均每天要贏利1200元，且讓顧客盡可能感到實(shí)惠”即可列方程求解；
（2）先配方為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫降價(jià)x元，
根據(jù)題意得w=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250
當(dāng)w=1200時(shí)，-2x²+60x+800=1200，
解之得x₁=10，x₂=20．
根據(jù)題意要盡快減少庫存，讓顧客得到實(shí)惠，所以應(yīng)降價(jià)20元．
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；
（2）商場每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250．                      
當(dāng)x=15元時(shí)，商場盈利最多，為1250元
答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最多，為1250元．
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握