Question

如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則S_△CEF：S_{四邊形BCED}的值為（　　）

A．

1：3

B．

2：3

C．

1：4

D．

2：5

Answer 1

考點：

相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；三角形中位線定理．

分析：

先利用SAS證明△ADE≌△CFE（SAS），得出S_△ADE=S_△CFE，再由DE為中位線，判斷△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，利用相似三角形的面積比等于相似比，得到S_△ADE：S_△ABC=1：4，則S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：3，進而得出S_△CEF：S_{四邊形BCED}=1：3．

解答：

解：∵DE為△ABC的中位線，

∴AE=CE．

在△ADE與△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴S_△ADE=S_△CFE．

∵DE為△ABC的中位線，

∴△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，

∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，

∵S_△ADE+S_{四邊形BCED}=S_△ABC，

∴S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：3，

∴S_△CEF：S_{四邊形BCED}=1：3．

故選A．

點評：

本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理．關鍵是利用中位線判斷相似三角形及相似比．