精英家教網(wǎng)操作與探索：如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)P處，繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)．設(shè)三角板的直角邊PM交線段CB于E點(diǎn)，當(dāng)CE=0，即E點(diǎn)和C點(diǎn)重合時(shí)，有PE=PB，△PBE為等腰三角形，此外，當(dāng)CE等于
 
時(shí)，△PBE為等腰三角形．
分析：△PBE為等腰三角形，有三種可能：①PE=PB，此時(shí)CE=0；②PB=BE，根據(jù)CE=BC-BE可求解；③PE=BE，此時(shí)PE⊥BE．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，
∴AB=
AC2+BC2
=2
2
，
又∵P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，
∴PB=
2
，
①若PE=PB，連接PC，∵PB=PC，∴C、E兩點(diǎn)重合，此時(shí)CE=0；
②若PB=BE，則CE=BC-BE=2-
2
；
③若PE=BE，此時(shí)PE⊥BE，
∵P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，
即CE=
1
2
BC=1．
故答案為：1或2-
2
．
點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖形的操作過程：（本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向邊長均為b）

在圖①中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；
在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1=
ab-b
ab-b
，S2=
ab-b
ab-b
，S3=
ab-b
ab-b

（3）聯(lián)想與探索：
如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說明你的猜想是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：雙色筆記八年級數(shù)學(xué)上(北京師大版) 題型：044

圖形的操作過程(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b)；

在下圖中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位得到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)；

在圖中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分)．

(1)在圖中，請你類似地畫一個(gè)有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分；

(2)請你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：

S1＝________；S2＝________；S3＝________．

(3)聯(lián)想與探索：

如圖，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度均為1個(gè)單位)，請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測叢書八年級數(shù)學(xué)上 題型：044

請你完成下列問題．

圖形的操作過程(本題中四個(gè)長方形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b)：

在下圖中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)．

在下圖中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分)．

(1)在下圖中，請你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移一個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影．

(2)請你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積．

(3)聯(lián)想與探索．

如圖，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位)，請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你猜想的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

操作與探索：如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)P處，繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)．設(shè)三角板的直角邊PM交線段CB于E點(diǎn)，當(dāng)CE=0，即E點(diǎn)和C點(diǎn)重合時(shí)，有PE=PB，△PBE為等腰三角形，此外，當(dāng)CE等于________時(shí)，△PBE為等腰三角形．

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