Question

已知拋物線

(1)求證：不論m取何值，此拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)；

(2)設(shè)此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，AB的長(zhǎng)為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線上一點(diǎn)，①當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求b的值；②當(dāng)△ABP是銳角三角形、鈍角三角形時(shí)，分別寫(xiě)出b的取值范圍(不必寫(xiě)出解答過(guò)程)

Answer 1

答案：
解析：

(1)解，得，所以拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)為A(2，0)，另一個(gè)為 (2) (3)當(dāng)d=10時(shí)，m=±3，拋物線，對(duì)稱軸為x=7，頂點(diǎn)為(7，－25)，設(shè)AB的中點(diǎn)為E(7，0)，連PE，PE=AB=5，過(guò)P作PM⊥AB于M，，①又點(diǎn)p在拋物線上，所以②解①、②組成的方程組，得b=－1或b=0，當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，△ABP不存在，所以b=－1，由圖可知：當(dāng)△ABP為銳角三角形時(shí)，－25≤b＜－1；當(dāng)△ABP為鈍角三角形時(shí)，則b＞－1且b≠0．