Question

已知，如圖，在平面直角坐標系內，點A的坐標為(0，24)，經過原點的直線l₁與經過點A的直線l₂相交于點B，點B坐標為(18，6)．

(1)求直線l₁，l₂的表達式；

(2)點C為線段OB上一動點(點C不與點O，B重合)，作CD∥y軸交直線l₂于點D，經過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.

①設點C的縱坐標為a，求點D的坐標(用含a的代數式表示)；

②若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時點C的坐標．     

Answer 1

解：(1)設直線l₁的表達式為y＝k₁x，它過B(18，6)，

得18k₁＝6，k₁＝，(2分)∴y＝x.(3分)

設直線l₂的表達式為y＝k₂x＋b，它過A(0，24)，B(18，6)，得

∴y＝－x＋24.(6分)

(2)①∵點C在直線l₁上，且點C的縱坐標為a，∴a＝x，x＝3a，

∴點C的坐標為(3a，a)∵CD∥y軸，∴點D的橫坐標為3a.

∵點D在直線l₂上，∴y＝－3a＋24，∴D(3a，－3a＋24)．(10分)

②C(3，1)或C(15，5)．(12分)