【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，若以點C為圓心，以2cm為半徑作⊙C，則AB與⊙C的位置關系是（　�。�

A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

【答案】C

【解析】

過C作CD⊥AB于D，根據含30°角的直角三角形性質求出AC、AD，根據勾股定理求出CD，再根據直線和圓的位置關系得出即可．

過C作CD⊥AB于D，則∠ADC＝∠BDC＝90°，

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，

∴AC＝AB＝2cm，∠A＝60°，

∴∠ACD＝30°，

∴AD＝AC＝1cm，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，

12+CD2＝22，

解得：CD＝，

∵以點C為圓心，以2cm為半徑作⊙C，

∴此時AB與⊙C的位置關系是相交，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．

（1）若該方程的一個根為1，求a的值及方程的另一個根；

（2）二次函數(shù)y＝x2+ax+a﹣2的圖象與x軸有交點嗎？有幾個交點？為什么？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．

等級

頻數(shù)

頻率

優(yōu)秀

21

42%

良好

m

40%

合格

6

n%

待合格

3

6%

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）本次調查隨機抽取了 名學生；表中m＝ ，n＝ ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若全校有2000名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學生共有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點，已知點M(-2，m).

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點P為y軸上的一點，當∠MPN為直角時，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，C是圓上的點，D是優(yōu)弧ABC的中點．

（1）若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)為　 　，∠A的度數(shù)為　 　；

（2）求證：∠ADC＝2∠DAB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時針方向旋轉40°得到△ADE，點B經過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（　　）

A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖⊙O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切⊙O于點B，交y軸于點C．

（1）求線段AB的長；

（2）求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成相應的學習任務:如圖（1）在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿足關系AC2＝BCAB．則點C叫做線段AB的黃金分割點，這時＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點，操作步驟和部分證明過程如下：

第一步，以AB為邊作正方形ABCD．

第二步，以AD為直徑作⊙F．

第三步，連接BF與⊙F交于點G．

第四步，連接DG并延長與AB交于點E，則E就是線段AB的黃金分割點．

證明：連接AG并延長，與BC交于點M．

∵AD為⊙F的直徑，

∴∠AGD＝90°，

∵F為AD的中點，

∴DF＝FG＝AF，

∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，

∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，

∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，

∵∠EBG＝∠GBA，

∴△EBG∽△GBA，

∴＝，

∴BG2＝BEAB…

任務：

（1）請根據上面操作步驟與部分證明過程，將剩余的證明過程補充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）

（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應用價值的數(shù)學方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學家是　 　（填出下列選項的字母代號）

A．華羅庚

B．陳景潤

C．蘇步青

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