等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．

 

【答案】

等邊三角形

【解析】

試題分析：先根據(jù)等邊△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可證得∠PAQ＝60°，從而得到結(jié)論.

∵等邊△ABC，

∴AB=AC，∠BAC＝60°，

∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，

∴△ABP≌△ACQ，

∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，

∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP

即∠BAC＝∠PAQ＝60°，

∴△APQ是等邊三角形.

考點：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)和判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，在等邊△ABC中，點D為AC中點，以AD為邊作菱形ADEF，且AF∥BC，連接FC交DE于點G．
（1）求證：△ADB≌△AFC；
（2）寫出圖中除（1）以外的兩對全等三角形（不要求寫證明過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．則∠DFC=
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）取AB邊的中點F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在等邊△ABC中，點D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，點G為直線BC上一動點，當(dāng)點G在CB延長線上時，有結(jié)論“在直線EF上存在一點H，使得△DGH是等邊三角形”成立（如圖①），且當(dāng)點G與點B、E、C重合時，該結(jié)論也一定成立．
問題：當(dāng)點G在直線BC的其它位置時，該結(jié)論是否仍然成立？請你在下面的備用圖②③④中，畫出相應(yīng)圖形并證明相關(guān)結(jié)論．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連結(jié)AB，BD，BC分別相交于點E，P，F(xiàn)，且∠BPF=60°
（1）寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
（2）探究：當(dāng)BD什么條件時（其它條件不變），PF=
12
PE？請寫出探究結(jié)果，并說明理由．（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）

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