Question

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE＝AD－BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　①∵∠ACD＝∠ACB＝90° 　　∴∠CAD＋∠ACD＝90° 　　∴∠BCE＋∠ACD＝90° 　　∴∠CAD＝∠BCE………………2分 　　∵AC＝BC 　　∴△ADC≌△CEB………………3分 　�、凇摺鰽DC≌△CEB 　　∴CE＝AD，CD＝BE 　　∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE………………4分 　　(2) 　　∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90° 　　∴∠ACD＝∠CBE………………1分 　　又∵AC＝BC∴△ACD≌△CBE………………2分 　　∴CE＝AD，CD＝BE 　　∴DE＝CE－CD＝AD－BE………………3分 　　(3) 　　當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等)………………2分 　　∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90° 　　∴∠ACD＝∠CBE，又∵AC＝BC，………………3分 　　∴△ACD≌△CBE，………………4分 　　∴AD＝CE，CD＝BE， 　　∴DE＝CD－CE＝BE－AD．………………5分