Question

【題目】已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD﹣BE．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

①根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證出△ADC和△CEB全等即可；

②由①推出AD=CE，CD=BE，即可推出答案．

證明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB(AAS).

②∵△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，BE=CD，

∴CECD=ADBE，

∵DE=CECD，

∴DE=ADBE.