若自然數(shù)n+3與n+7都是質(zhì)數(shù),求n除以6的余數(shù).
不妨將n分成六類,n=6k,n=6k+1,…,n=6k+5,然后討論.
當n=6k時,
n+3=6k+3=3(2k+1)與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾;
當n=6k+1時,
n+3=6k+4=2(3k+2)與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾;
當n=6k+2時,
n+7=6k+9=3(2k+3)與n+7為質(zhì)數(shù)矛盾;
當n=6k+3時,
n+3=6k+6=6(k+1)與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾;
當n=6k+5時,
n+7=6k+12=6(k+2)與n+7為質(zhì)數(shù)矛盾.
所以只有n=6k+4,即n除以6的余數(shù)為4.
故答案為:4.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,然后解答后面的問題.
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解,但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得y=
12-2x
3
=4-
2
3
x
,(x、y為正整數(shù))∴
x>0
12-2x>0
則有0<x<6.又y=4-
2
3
x
為正整數(shù),則
2
3
x
為正整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入y=4-
2
3
x=2

∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
x=3
y=2

問題:
(1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:
 
;
(2)若
6
x-2
為自然數(shù),則滿足條件的x值有
 
個;
A、2      B、3       C、4        D、5
(3)七年級某班為了獎勵學習進步的學生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費35元,問有幾種購買方案?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

25、若n為自然數(shù),n+3與n+7都是質(zhì)數(shù),求n除以3所得的余數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

32、若自然數(shù)n+3與n+7都是質(zhì)數(shù),求n除以6的余數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,是一個計算裝置的示意圖,A、B是數(shù)據(jù)入口,C是計算結果的出口,計算過程是用A、B分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)過計算后得自然數(shù)k由C輸出,若此種計算裝置表達的運算滿足以下三個性質(zhì):
(1)A與B分別輸入1,則輸出結果1;
(2)若A輸入任何固定自然數(shù)不變,B輸入自然數(shù)增加1,則輸出結果比原來增加2;
(3)若B輸入1,A輸入自然數(shù)增加1,則輸出結果為原來的2倍.
試問:(1)若A輸入1,B輸入自然數(shù)n,輸出結果為多少?
(2)若A輸入自然數(shù)m,B輸入自然數(shù)n,輸出結果為多少?
(3)若輸出結果為100,則不同的輸入方式有多少種?

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