Question

求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．
（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．

Answer 1

【答案】分析：（1）關鍵在于圓心位置，考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．
（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．
解答：
證明：（1）如圖1，設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC、BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上，
則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．
因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋，命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=
因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，把平行四邊形的性質(zhì)與三角形的三邊關系定理相聯(lián)系是關鍵．