若一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為5：3：1，則與之對(duì)應(yīng)的3個(gè)外角的度數(shù)之比為


  1. A.
    4：3：2
  2. B.
    2：3：4
  3. C.
    3：2：4
  4. D.
    3：1：5
B
分析：根據(jù)已知的比例設(shè)每一份為x，根據(jù)比例分別表示出三角形的三個(gè)內(nèi)角，利用三角形的內(nèi)角和定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角與之對(duì)應(yīng)的外角互為鄰補(bǔ)角，進(jìn)而求出與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)外角的度數(shù)，可求出三外角度數(shù)之比．
解答：由題意設(shè)比例的一份為x，則三角形的三個(gè)內(nèi)角分別表示為5x，3x，x，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得：5x+3x+x=180°，即9x=180°，
解得：x=20°，
∴三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：100°，60°，20°，
∴與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)外角的度數(shù)分別為：80°，120°，160°，
則與之對(duì)應(yīng)的3個(gè)外角的度數(shù)之比為80：120：160=2：3：4．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比例的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，利用了方程的思想，遇到線段及角的比例問題，常常設(shè)出每一份為x，根據(jù)比例表示出各項(xiàng)，建立方程來解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對(duì)稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”．
（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出折痕；
（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜三角形ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）若一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、下列命題中，真命題是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某課題學(xué)習(xí)小組在一次活動(dòng)中對(duì)三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問題進(jìn)行了探討：
定義：如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上，那么我們就把這個(gè)正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形．
結(jié)論：在探討過程中，有三位同學(xué)得出如下結(jié)果：
甲同學(xué)：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在
1
1
個(gè)、
2
2
個(gè)、
3
3
個(gè)大小不同的內(nèi)接正方形．
乙同學(xué)：在直角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大．
任務(wù)：（1）填充甲同學(xué)結(jié)論中的數(shù)據(jù)；
（2）乙同學(xué)的結(jié)果正確嗎？若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例并通過計(jì)算給予說明，若正確，請(qǐng)給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，我們知道：在一個(gè)三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形為直角三角形．類似地，我們定義：對(duì)于任意的三角形，設(shè)其三個(gè)角的度數(shù)分別為x°、y°和z°，若滿足x2+y2=z2，則稱這個(gè)三角形為勾股三角形．
（1）根據(jù)“勾股三角形”的定義，請(qǐng)你直接判斷命題：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？
（2）已知某一勾股三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=
6
，AC=1+
3
，BC=2，⊙O的直徑BE交AC于點(diǎn)D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)的別70°，40°，則這個(gè)三角形是________三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案