Question

已知：如圖■，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線BD上，以O(shè)D的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD，BD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且∠ABE＝∠DBC．

(1)判斷直線BE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若，CD＝2，求⊙O的半徑．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)直線與⊙O相切　1分 　　證明：聯(lián)結(jié) 　　在矩形中， ∥ 　　∴∠＝∠ 　　∵ 　　∴∠＝∠ 　　又∵∠＝∠ 　　∴∠＝∠　2分 　　∵矩形，∠ 　　∴ 　　∴ 　　∴　3分 　　∴直線與⊙O相切 　　(2)聯(lián)結(jié) 　　方法1： 　　∵四邊形是矩形， 　　∴， 　　∵∠＝∠ 　　∴ 　　∴　4分 　　在中，可求 　　∴勾股定理求得 　　在中， 　　 　　設(shè)⊙O的半徑為 　　則 　　∴＝　5分 　　方法2：∵是⊙O的直徑 　　∴ 　　∵四邊形是矩形 　　∴， 　　∵∠＝∠ 　　∴ 　　設(shè)，則 　　∵ 　　∴　4分 　　∵ 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　∴為中點(diǎn)． 　　∵為直徑，∠ 　　∴ 　　∴ 　　∴⊙O的半徑為　5分