Question

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

(1)特殊情況·探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：AE＝DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

(2)特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE＝DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，(請你完成以下解答過程)

(3)拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED＝EC．若△ABC的邊長為1，AE＝2，求CD的長(請你直接寫出結(jié)果)．

Answer 1

答案：
解析：

解答：解：(1)故答案為：＝． 　　(2)故答案為：＝． 　　證明：在等邊△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC， 　　∵EF∥BC， 　　∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC， 　　∴AE＝AF＝EF， 　　∴AB－AE＝AC－AF， 　　即BE＝CF， 　　∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°， 　　∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°， 　　∵ED＝EC， 　　∴∠EDB＝∠ECB， 　　∴∠BED＝∠FCE， 　　∴△DBE≌△EFC， 　　∴DB＝EF， 　　∴AE＝BD． 　　(3)答：CD的長是1或3． 　　考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 　　專題：計(jì)算題；證明題；分類討論． 　　分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠D＝∠DEB＝30°，推出DB＝BE＝AE即可得到答案； 　　(2)作EF∥BC，證出等邊三角形AEF，再證△DBE≌△EFC即可得到答案； 　　(3)分為兩種情況：一是如上圖在AB邊上，在CB的延長線上，求出CD＝3，二是在BC上求出CD＝1，即可得到答案． 　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．