如圖,拋物線y=(x-3)2-1與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D了.
(1)求點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo);
(2)連接CD,過(guò)原點(diǎn)O作OE⊥CD,垂足為H,OE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,連接AE,AD.求證:∠AEO=∠ADC;
(3)以(2)中的點(diǎn)E為圓心,1為半徑畫(huà)圓,在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作⊙E的切線,切點(diǎn)為Q,當(dāng)PQ的長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(1)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,-1).
令y=0,得(x-3)2-1=0,
解得x1=3+,x2=3-
.
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),
∴A點(diǎn)坐標(biāo)(3-,0),B點(diǎn)坐標(biāo)(3+
,0).
(2)過(guò)D作DG⊥y軸,垂足為G.
則G(0,-1),GD=3.
令x=0,則y=,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
).
∴GC=-(-1)=
.
設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M.
∵OE⊥CD,
∴∠GCD+∠COH=90°.
∵∠MOE+∠COH=90°,
∴∠MOE=∠GCD.
又∵∠CGD=∠OMN=90°,
∴△DCG∽△EOM.
∴.
∴EM=2,即點(diǎn)E坐標(biāo)為(3,2),ED=3.
由勾股定理,得AE2=6,AD2=3,
∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.
∴△AED是直角三角形,即∠DAE=90°.
設(shè)AE交CD于點(diǎn)F.
∴∠ADC+∠AFD=90°.
又∵∠AEO+∠HFE=90°,
∴∠AFD=∠HFE,
∴∠AEO=∠ADC.
(3)由⊙E的半徑為1,根據(jù)勾股定理,得PQ2=EP2-1.
要使切線長(zhǎng)PQ最小,只需EP長(zhǎng)最小,即EP2最小.
設(shè)P坐標(biāo)為(x,y),由勾股定理,得EP2=(x-3)2+(y-2)2.
∵y=(x-3)2-1,
∴(x-3)2=2y+2.
∴EP2=2y+2+y2-4y+4
=(y-1)2+5.
當(dāng)y=1時(shí),EP2最小值為5.
把y=1代入y=(x-3)2-1,得
(x-3)2-1=1,
解得x1=1,x2=5.
又∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上,
∴x1=1舍去.
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(5,1).
此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)或().
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OC在軸的正半軸上,OC=6, B(9,4)
(1)求tanAOC
(2)D從C點(diǎn)出發(fā),延CO方向以每秒0.75單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度,沿線段OA, AB運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為多少時(shí),直線DE平分平行四邊形OABC的面積。
(3)在(2)中的直線上是否存在一點(diǎn)P使⊿BEP 與⊿BEC相似,若存在求點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,小蕓在自家樓房的窗戶A處,測(cè)量樓前的一棵樹(shù)CD的高. 現(xiàn)測(cè)得樹(shù)頂C處的俯角為45°,樹(shù)底D處的俯角為60°,樓底到大樹(shù)的距離BD為20米.請(qǐng)你幫助小蕓計(jì)算樹(shù)的高度(精確到0.1米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
若5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格,現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè),則抽到不合格產(chǎn)品的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形所組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
①sinB的值是 ;
②畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1(A與A1,B與B1,C與C1相對(duì)應(yīng)).連接AA1,BB1,并計(jì)算梯形AA1B1B的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面,形成如圖幾何體,其展開(kāi)圖正確的為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)(x≥o)與
(x≥0)的圖象于B、C兩 點(diǎn),過(guò)點(diǎn)c作y軸的平行線交y1的圖象于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2的圖象于點(diǎn)E,則
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如果圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是
A. B.
C
.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,AC和BD相交于點(diǎn)E,且.
(1)求證:BC=CD
(2)分別延長(zhǎng)AB,DC交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若PB=OB, CD=,求DF的長(zhǎng).
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