如圖,拋物線y=(x-3)2-1與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D了.

(1)求點(diǎn)A,BD的坐標(biāo);

(2)連接CD,過(guò)原點(diǎn)OOECD,垂足為H,OE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,連接AEAD.求證:∠AEO=∠ADC;

(3)以(2)中的點(diǎn)E為圓心,1為半徑畫(huà)圓,在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作⊙E的切線,切點(diǎn)為Q,當(dāng)PQ的長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).


(1)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,-1).

y=0,得(x-3)2-1=0,

解得x1=3+x2=3-.

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),

A點(diǎn)坐標(biāo)(3-,0),B點(diǎn)坐標(biāo)(3+,0).

(2)過(guò)DDGy軸,垂足為G.

G(0,-1),GD=3.

x=0,則y=,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,).

GC=-(-1)=.

設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M.

OECD,

∴∠GCD+∠COH=90°.

∵∠MOE+∠COH=90°,

∴∠MOE=∠GCD.

又∵∠CGD=∠OMN=90°,

∴△DCG∽△EOM.

.

EM=2,即點(diǎn)E坐標(biāo)為(3,2),ED=3.

由勾股定理,得AE2=6,AD2=3,

AE2+AD2=6+3=9=ED2.

∴△AED是直角三角形,即∠DAE=90°.

設(shè)AECD于點(diǎn)F.

∴∠ADC+∠AFD=90°.

又∵∠AEO+∠HFE=90°,

∴∠AFD=∠HFE,

∴∠AEO=∠ADC.

(3)由⊙E的半徑為1,根據(jù)勾股定理,得PQ2=EP2-1.

要使切線長(zhǎng)PQ最小,只需EP長(zhǎng)最小,即EP2最小.

設(shè)P坐標(biāo)為(xy),由勾股定理,得EP2=(x-3)2+(y-2)2.

y=(x-3)2-1,

∴(x-3)2=2y+2.

EP2=2y+2+y2-4y+4

     =(y-1)2+5.

當(dāng)y=1時(shí),EP2最小值為5.

y=1代入y=(x-3)2-1,得(x-3)2-1=1,

解得x1=1,x2=5.

又∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上,

x1=1舍去.

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(5,1).

此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)或().   


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


 如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OC軸的正半軸上,OC=6, B(9,4)

(1)求tanAOC

(2)DC點(diǎn)出發(fā),延CO方向以每秒0.75單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度,沿線段OA, AB運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為多少時(shí),直線DE平分平行四邊形OABC的面積。

(3)在(2)中的直線上是否存在一點(diǎn)P使⊿BEP ⊿BEC相似,若存在求點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

    

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如圖,小蕓在自家樓房的窗戶A處,測(cè)量樓前的一棵樹(shù)CD的高. 現(xiàn)測(cè)得樹(shù)頂C處的俯角為45°,樹(shù)底D處的俯角為60°,樓底到大樹(shù)的距離BD為20米.請(qǐng)你幫助小蕓計(jì)算樹(shù)的高度(精確到0.1米).

 


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若5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格,現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè),則抽到不合格產(chǎn)品的概率是           .

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如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形所組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

     ①sinB的值是             ;

     ②畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1AA1,BB1,CC1相對(duì)應(yīng)).連接AA1,BB1,并計(jì)算梯形AA1B1B的面積.

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過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面,形成如圖幾何體,其展開(kāi)圖正確的為

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如果圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

    A.             B.           C.             D.

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(1)求證:BC=CD

(2)分別延長(zhǎng)ABDC交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)AAFCDCD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若PB=OB, CD=,求DF的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案