Question

已知如圖（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F。

①圖中有幾個等腰三角形？且EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系？

②若AB≠AC，其他條件不變，如圖（2），圖中還有等腰三角形嗎？如果有，

請分別指出它們。另第①問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？ 

③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如圖（3），這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？

 

Answer 1

解：（1）、有5個等腰三角形，

EF＝BE＋CE

(2)、有2個等腰三角形，

△BEO、△CFO；EF＝BE＋CF

(3)、△BEO、△CFO是等腰三角形，EF＝BE－CF

理由：∵BO平分∠ABC

∴∠EBO＝∠OBC

∵CO平分∠ACG

∴∠FCO＝∠OCG

∵EO∥BC

∴∠EOB＝∠OBC

∠EOC＝∠OCG

∴∠EBO＝∠EOB

∠FCO＝∠EOC

∴BE＝EO，CF＝FO

∴△BEO、△CFO是等腰三角形

∵EO＝EF＋FO

∴BE＝EF＋CF

即EF＝BE－CF