如圖,圓錐的軸截面△ABC是一個以圓錐的底面直徑為底邊,圓錐的母線為腰的等腰三角形,若圓錐的底面直徑BC=4cm,母線AB=6cm,則由點B出發(fā),經過圓錐的側面到達母線AC的最短路程是( )

A.cm
B.6cm
C.cm
D.4cm
【答案】分析:沿母線AB把圓錐展開,過B作BD⊥AC′于D,根據(jù)兩點之間線段最短,得到由點B出發(fā),經過圓錐的側面到達母線AC的最短路程為BD,BC′弧長為圓錐底面圓的周長的一半,再根據(jù)弧長公式計算出∠DAB,最后解Rt△ADB,即可得到BD.
解答:解:沿母線AB把圓錐展開,如圖,
過B作BD⊥AC′于D,
弧BC′=•2π•2=2π,
設∠C′AB=n°,
∴2π=,
∴n=60,即∠DAB=60°,
在Rt△ADB中,AD=AB=×6=3,
∴BD=AD=3
所以由點B出發(fā),經過圓錐的側面到達母線AC的最短路程為3cm.
故選C.
點評:本題考查了圓錐的展開圖的有關計算:展開圖為扇形,弧長為圓錐底面圓的周長,半徑為圓錐的母線長.也考查了把立體圖形中的問題轉化為平面圖形來解決.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,圓錐的軸截面(過圓錐頂點和底面圓心的截面)是邊長為4cm的等邊三角形ABC,點D是母線AC的中點,一只螞蟻從點B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點D處,則這只螞蟻爬行的最短距離是
 
cm.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,圓錐的軸截面△ABC是一個以圓錐的底面直徑為底邊,圓錐的母線為腰的等腰三角形,若圓錐的底面直徑BC=4cm,母線AB=6cm,則由點B出發(fā),經過圓錐的側面到達母線AC的最短路程是( �。�
A、
8
3
3
cm
B、6cm
C、3
3
cm
D、4cm
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3
5
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如圖,圓錐的軸截面是一個以圓錐的底面直徑為底邊,圓錐的母線為腰的等腰三角形,若圓錐的底面直徑= 4 cm,母線= 6 cm,則由點出發(fā),經過圓錐的側面到達母線的最短路程是(     )

A.cm       B.6cm        C.cm     D.cm

 

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同步練習冊答案
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