Question

【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，過點O的直線EF分別與AD、BC交于點E、F，EF⊥AC，連結(jié)AF、CE．

（1）求證：OE=OF；
（2）請判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=CO，

∴∠DAO=∠BCO，

在△AEO和△CFO中 ，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴OE=OF

（2）答：四邊形AECF是菱形，

∵△AEO≌△CFO，

∴AE=CF，

∵AE∥FC，

∴四邊形AECF平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形

【解析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，OA=CO，再證明△AEO≌△CFO可得OE=OF；（2）根據(jù)△AEO≌△CFO可得AE=CF，然后可得四邊形AECF平行四邊形，再由條件EF⊥AC可得四邊形AECF是菱形．
【考點精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．