Question

【題目】閱讀下列材料：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個非零實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1x2＝.

解決下列問題：已知關(guān)于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有兩個非零不等實數(shù)根x1，x2，設(shè)m＝，

(Ⅰ)當n＝1時，求m的值；

(Ⅱ)是否存在這樣的n值，使m的值等于？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)m=4；(Ⅱ)存在，n＝﹣6.

【解析】

當n＝1時，由x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程(x+1)2＝6x的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2＝4，x1x2＝1，又由m＝＝，即可求得答案；

(Ⅱ)當m＝時，＝，解此方程即可求得n的值，又由根的判別式△＞0求出n的取值范圍是n＜，即可確定n的值.

(Ⅰ)∵關(guān)于x的一元二次方程(x+1)2＝6x，即x2﹣4x+1＝0有兩個非零不等實數(shù)根x1，x2，

∴x1+x2＝4，x1x2＝1，

∴m＝＝＝＝4；

(Ⅱ)存在.

理由：∵關(guān)于x的一元二次方程(x+n)2＝6x，即x2+(2n﹣6)x+n2＝0有兩個非零不等實數(shù)根x1，x2，

∴△＝(2n﹣6)2﹣4n2＞0，

解得n＜.

∵x1+x2＝6﹣2n，x1x2＝n2，

∴m＝＝＝，

∴當m＝時，即＝，

整理得：n2+4n﹣12＝0，

解得：n1＝﹣6，n2＝2，

∵n＜，

∴n＝﹣6；

∴使m＝的值存在，此時n＝﹣6.