Question

10、已知兩個三位數abc，def，和abc+def能被37整除，證明：六位數abcdef也能被37整除．

Answer 1

分析：設三位數abc=37k，三位數def=37m，然后可得六位數abcdef=1000×abc+def，繼而可證得結論．

解答：證明：∵abc和def及（abc+def）能被37整除，
∴設三位數abc=37k，三位數def=37m，
則六位數abcdef=1000×abc+def=1000×37k+37m=37（1000k+m）是37的倍數，
所以六位數abcdef能被37整除．

點評：本題考查數的整除性的知識，難度一般，注意根據條件設出abc=37k，三位數def=37m是解決本題的關鍵．