閱讀下面提供的材料,然后回答問題.
10歲的高斯計算:1+2+3+4+…+99+100的方法是:
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
50個101

所以:1+2+3+4+…99+100=101×50=5050.
除上述方法外,我們還可以這樣計算:
設(shè)P=1+2+3+4+…+99+100(1)
則P=100+99+…+4+3+2+1(2)
(1)+(2),得:
2P=
(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)
100個101

所以2P=100×101=10100,則P=5050.
你能仿照第二種方法計算:1+2+3+…+(n-1)+n嗎?
設(shè)S=1+2=3+…+n①,則S=n+n-1+…+2+1②
①+②,得
2S=n(n+1)
S=
n(n+1)
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面提供的材料,然后回答問題.
10歲的高斯計算:1+2+3+4+…+99+100的方法是:
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
50個101

所以:1+2+3+4+…99+100=101×50=5050.
除上述方法外,我們還可以這樣計算:
設(shè)P=1+2+3+4+…+99+100(1)
則P=100+99+…+4+3+2+1(2)
(1)+(2),得:
2P=
(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)
100個101

所以2P=100×101=10100,則P=5050.
你能仿照第二種方法計算:1+2+3+…+(n-1)+n嗎?

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