如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的中線，△BME是△AMD繞點M按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到的，連結(jié)AE，求證：DE=AC．

 

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由旋轉(zhuǎn)可得△BME≌△AMD，即可證得四邊形AEBD是平行四邊形，從而得到AE=BD，AE∥BD，再有BD=CD，即可得到四邊形AEDC是平行四邊形，問題得證.

∵△BME是△AMD繞點M按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到的，

∴△BME≌△AMD，

∴BE=AD，∠EBM=∠DAM，

∴BE∥AD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∴AE=BD，AE∥BD，

∵BD=CD，

∴AE=CD，

∴四邊形AEDC是平行四邊形，

∴DE=AC

考點：本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法：

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，則下列命題：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB．其中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：
AE=AF或∠EDA=∠FDA
，并給予證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD是等腰三角形ABC底邊上的高，AD與底邊BC的比是2：3，等腰三角形的面積是12cm，求等腰三角形ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ABC沿AD對折，點C落在點E的位置，連接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的長；
（2）當AD=4cm時，求四邊形BDAE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點E．那么△ADE是等腰三角形嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案