Question

如圖，正方形ABCD的中心為O，面積為1856cm²，P為正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且∠OPB=45°，連接PA、PB，若PA：PB=3：7，則PB=    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，OB．先根據(jù)正方形的性質(zhì)及∠OPB=45°確定A、B、P、O四點(diǎn)共圓；再根據(jù)正方形的性質(zhì)確定圓心在線段AB上，分別設(shè)出PA、PB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理解答即可．
解答：解：如圖，連接OA，OB，
∵點(diǎn)O為正方形ABCD的對(duì)稱中心，
∴∠OAB=45°，
∵∠OPB=45°，
∴∠OPB=∠OAB=45°，
且點(diǎn)A，P在OB的同側(cè)，
則有A，B，P，O四點(diǎn)共圓，
∴∠APB=∠AOB=90°．
在△APB中，
∵AP²+BP²=AB²，
設(shè)AP=3x，BP=7x，
∴9x²+49x²=1856，
58x²=1856，
x²=32，
x=4．
∴BP=4×7=28．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，考查的是四點(diǎn)共圓的判定定理及正方形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，再根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理解答即可．