Question

【題目】如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數(shù)是 ， 它是自然數(shù)的平方，第8行共有個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是 ， 最后一個數(shù)是 ， 第n行共有個數(shù)；
（3）求第n行各數(shù)之和．

Answer 1

【答案】
（1）64；8；15
（2）n2﹣2n+2；n2；2n﹣1
（3）解：第n行各數(shù)之和： ×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）
【解析】解：（1）每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，由題意最后一個數(shù)是該行數(shù)的平方即得64，
其他也隨之解得：8，15；
（2）由（1）知第n行最后一數(shù)為n2 ， 且每行個數(shù)為（2n﹣1），則第一個數(shù)為n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，
每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，
故個數(shù)為2n﹣1；
【考點精析】掌握數(shù)與式的規(guī)律是解答本題的根本，需要知道先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．